5. На рисунке 342 OA = OC, OD = OB. Докажите, что ∠DAC = ∠BCA.

Решение:

• Рассмотрим треугольники \( \triangle OAD \) и \( \triangle OCB \).
• По условию \( OA = OC \) и \( OD = OB \).
• Углы \( \angle AOD \) и \( \angle COB \) являются вертикальными, следовательно, \( \angle AOD = \angle COB \).
• По двум сторонам и углу между ними (по второму признаку равенства треугольников) \( \triangle OAD = \triangle OCB \).
• Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны: \( \angle OAD = \angle OCB \).
• \( \angle OAD \) — это тот же угол, что и \( \angle DAC \). \( \angle OCB \) — это тот же угол, что и \( \angle BCA \).
• Следовательно, \( \angle DAC = \angle BCA \).

Ответ: Доказано.