9. В треугольнике АВС известно, что AB = BC, BD — медиана. Периметр треугольника АВС равен 50 см, а периметр треугольника ABD равен 40 см. Найдите длину ме-дианы.

Решение:

• По условию, \( \triangle ABC \) — равнобедренный, так как \( AB = BC \).
• \( BD \) — медиана, поэтому \( AD = DC \).
• Периметр \( \triangle ABC = AB + BC + AC = 50 \) см.
• Так как \( AB = BC \), то \( 2AB + AC = 50 \).
• Периметр \( \triangle ABD = AB + AD + BD = 40 \) см.
• Так как \( AD = DC = \frac{1}{2} AC \), то \( AB + \frac{1}{2} AC + BD = 40 \).
• Из первого уравнения выразим \( AC \): \( AC = 50 - 2AB \).
• Подставим это выражение для \( AC \) во второе уравнение: \( AB + \frac{1}{2} (50 - 2AB) + BD = 40 \).
• Упростим: \( AB + 25 - AB + BD = 40 \).
• Получаем \( 25 + BD = 40 \).
• Вычисляем \( BD \): \( BD = 40 - 25 \).
• \( BD = 15 \) см.

Ответ: 15 см.