5. На рисунке ABCM: AB = 8; диагонали AC и BM пересекаются в точке O; AO = OM (по отметкам); ∠BAM = ∠BMA (по отметкам). Найдите CM.

Из равенства углов ∠BAM и ∠BMA следует, что треугольник ABM равнобедренный, поэтому AB = BM = 8.

Так как AO = OM, точка O — середина BM. Тогда BO = OM. По отметкам на диагонали AC также AO = OC. Следовательно, диагонали AC и BM делятся точкой пересечения пополам, и ABCM — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны равны: CM = AB = 8.

Ответ: 8.