5. На рисунке изображена развёртка правильной четырёхугольной пирамиды. Диагональ квадрата основания равна 4 см, высота боковой грани равна 5 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Основание — квадрат. Если его диагональ равна 4 см, то сторона квадрата \(a=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\) см. Периметр основания \(p=4a=8\sqrt{2}\) см.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани:

\(S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}p\cdot5=\frac{1}{2}\cdot8\sqrt{2}\cdot5=20\sqrt{2}\) см².

Ответ: \(20\sqrt{2}\) см².