5. На рисунке изображена развёртка правильной пирамиды. Диагональ квадрата ABCD равна 4 см, высота треугольника BPC, опущенная из вершины P, — 3√3 см. Найдите длину отрезка, соединяющего вершину данной пирамиды с центром основания.

Диагональ квадрата основания равна 4 см, поэтому его сторона \(a=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\) см. Высота бокового треугольника \(BPC\) равна 3√3 см. В правильной пирамиде она проходит через середину стороны основания. Расстояние от центра квадрата до середины его стороны равно \(\frac{a}{2}=\sqrt{2}\) см.

Высота пирамиды, то есть искомый отрезок от вершины до центра основания, находится по теореме Пифагора:

\(h=\sqrt{(3\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2}=\sqrt{27-2}=5\text{ см}.\)

Ответ: 5 см.