5. На рисунке изображены графики функций видов \(f(x)=a\sqrt{x}\) и \(g(x)=kx\), пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По отмеченной точке синего графика \((1;2)\) получаем \(a=2\). По отмеченной точке прямой \((5;1)\) получаем \(k=\frac{1}{5}\).

Точка пересечения B удовлетворяет равенству:

\(2\sqrt{x}=\frac{x}{5}\).

Положим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\geq 0\). Тогда \(2t=\frac{t^2}{5}\), откуда \(t(t-10)=0\). Корень \(t=0\) соответствует точке A; для точки B получаем \(t=10\), следовательно, \(x=100\).

Ответ: абсцисса точки B равна 100.