5. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости тела от времени. Постройте график ускорения и перемещения от 0 до 4 с.

По графику скорости: от 0 до 2 с скорость возрастает от 0 до 4 м/с, а от 2 до 4 с остаётся равной 4 м/с. Поэтому ускорение на первом участке равно \(a=\frac{4-0}{2-0}=2\) м/с², а на втором — нулю. В момент \(t=2\) с график скорости имеет излом, поэтому ускорение в этой точке скачкообразно меняется.

Перемещение считаем от начального положения, принимая \(s(0)=0\). На первом участке \(s(t)=\frac{at^2}{2}=t^2\). На втором участке к перемещению 4 м, накопленному за первые 2 с, прибавляется \(4(t-2)\): \(s(t)=4+4(t-2)=4t-4\).

График ускорения, м/с²:

График перемещения, м:

Ответ: \(a=2\) м/с² при \(0<t<2\) с и \(a=0\) при \(2<t<4\) с; перемещение возрастает от 0 до 12 м по указанному графику.