5. На рисунке Р и Н середины сторон, ВК - высота треугольника. Найдите площадь треугольника, если РН=18см, ВК=17см.

Решение:

По условию, P и H — середины сторон. Отрезок PH, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен половине этой стороны.

В данном случае, PH является средней линией для основания AC треугольника ABC. Следовательно, \( AC = 2 · PH \).

\[ AC = 2 · 18 \text{ см} = 36 \text{ см} \]

Площадь треугольника ABC находится по формуле: \( S = \frac{1}{2} · \text{основание} · \text{высота} \).

Основанием будет AC, а высотой — ВК.

\[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} · AC · BK \]

\[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} · 36 \text{ см} · 17 \text{ см} \]

\[ S_{\triangle ABC} = 18 \text{ см} · 17 \text{ см} \]

\[ S_{\triangle ABC} = 306 \text{ см}^2 \]

Ответ: 306 см²