5. На рисунке угол АОМ равен 30°. Отложите с помощью транспортира от луча ОМ угол МОК, равный 40°. Найдите величину угла АОК. Решение. От луча ОМ можно отложить угла, равных 40°. Если луч ОМ делит угол АОК на два угла, то по свойству Г ∠AOK = ∠ +∠ = _ + 40° = _ . Если луч ОА делит угол МОК на два угла, то по свойству ∠MOK = ∠MOA + ∠ ∠AOK = ∠MOK __ ∠ , откуда = 40° — _ = _ . Ответ: угол АОК равен __ или __ .

Решение:

От луча \( OM \) можно отложить два угла, равных 40°.

Случай 1: Луч \( OK \) находится внутри угла \( AOM \).

Если луч \( OK \) делит угол \( AOM \) на два угла, то по свойству измерения углов \( \angle AOK = \angle AOM + \angle MOK \) или \( \angle AOM = \angle AOK + \angle MOK \).

Рассмотрим случай, когда луч \( OM \) лежит между лучами \( OA \) и \( OK \).

\( \angle AOK = \angle AOM + \angle MOK = 30° + 40° = 70° \).

Случай 2: Луч \( OM \) находится внутри угла \( AOK \).

Если луч \( OA \) делит угол \( MOK \) на два угла, то по свойству измерения углов \( \angle MOK = \angle MOA + \angle AOK \), откуда \( \angle AOK = \angle MOK - \angle MOA \) = 40° - 30° = 10°.

Ответ: угол АОК равен 70° или 10°.