№ 5. На соревнованиях по бегу через каждые 300 м от места старта стоит работник, а через каждые 800 м от места старта можно попить воды. На каком наименьшем расстоянии от места старта можно попить воды рядом с работником?

Нужно найти наименьшее расстояние, которое одновременно кратно 300 м и 800 м, то есть НОК(300; 800).

1. Разложим числа на простые множители: \(300=2^2\cdot3\cdot5^2\), \(800=2^5\cdot5^2\).
2. Для НОК берём наибольшую степень каждого простого множителя: \(\text{НОК}(300;800)=2^5\cdot3\cdot5^2=2400\).

Ответ: на расстоянии 2400 м от старта.