5. На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и K так, что AM:MB = 1:5, BK:KC = 2:9. Выразите векторы \(\overrightarrow{MK}\) через векторы \(\overrightarrow{AB}=\vec a\) и \(\overrightarrow{CB}=\vec b\).

Положим начало в точке A. Тогда \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), а поскольку в параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\), имеем \(\overrightarrow{BC}=-\vec b\), так как \(\overrightarrow{CB}=\vec b\).

Из отношения \(AM:MB=1:5\) следует \(\overrightarrow{AM}=\frac16\vec a\).

Из отношения \(BK:KC=2:9\) получаем \(\overrightarrow{BK}=\frac{2}{11}\overrightarrow{BC}=-\frac{2}{11}\vec b\).

Следовательно, \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK}=\vec a-\frac{2}{11}\vec b\). Поэтому

\[\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{AM}=\left(1-\frac16\right)\vec a-\frac{2}{11}\vec b=\frac56\vec a-\frac{2}{11}\vec b.\]

Ответ: \(\overrightarrow{MK}=\frac56\vec a-\frac{2}{11}\vec b\).