5. На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отметили соответственно точки M и K так, что AM : MB = 1 : 5, BK : KC = 2 : 9. Выразите вектор \(\overrightarrow{MK}\) через векторы \(\overrightarrow{CB}=\vec a\), \(\overrightarrow{CD}=\vec b\).

Так как \(AM:MB=1:5\), то \(\overrightarrow{AM}=\frac16\overrightarrow{AB}\). В параллелограмме \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{CD}=-\vec b\).

Так как \(BK:KC=2:9\), то \(\overrightarrow{BK}=\frac2{11}\overrightarrow{BC}=-\frac2{11}\vec a\).

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{BK}\), или, что проще, \(\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BK}\). Здесь \(\overrightarrow{MB}=\frac56\overrightarrow{AB}=-\frac56\vec b\). Поэтому

\(\overrightarrow{MK}=-\frac56\vec b-\frac2{11}\vec a\).

Ответ: \(\overrightarrow{MK}=-\frac2{11}\vec a-\frac56\vec b\).