5. На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что AM:MB = 1:5, BK:KC = 2:9. Выразите векторы \(\overrightarrow{MK}\) через векторы \(\overrightarrow{CB}=\vec a\), \(\overrightarrow{CD}=\vec b\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В параллелограмме \(\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}=-\vec b\), а \(\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CB}=-\vec a\).

Из отношения \(AM:MB=1:5\) следует, что \(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{6}\vec b\).

Из отношения \(BK:KC=2:9\) получаем \(\overrightarrow{BK}=\frac{2}{11}\overrightarrow{BC}=-\frac{2}{11}\vec a\).

Пройдём от M к K через B:

\(\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BK}\), где \(\overrightarrow{MB}=\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}=-\frac{5}{6}\vec b\).

Значит, \(\overrightarrow{MK}=-\frac{2}{11}\vec a-\frac{5}{6}\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{MK}=-\frac{2}{11}\vec a-\frac{5}{6}\vec b\).