5. На стороне AD прямоугольника ABCD, у которого AB = 7 см, отмечена точка K так, что DK = 4 см и ∠BKA = 45°. Найдите периметр прямоугольника.

Так как K лежит на AD, треугольник ABK прямоугольный: AB ⟂ AK. При ∠BKA = 45° второй острый угол тоже равен 45°, поэтому треугольник ABK равнобедренный и AK = AB = 7 см.

AD = AK + KD = 7 + 4 = 11 см.

Периметр прямоугольника равен 2(AB + AD) = 2(7 + 11) = 36 см.

Ответ: 36 см.