5. На стороне BC квадрата ABCD отметили точку K так, что ∠AKB = 65°. Найдите ∠CAK.

Так как K лежит на стороне BC квадрата, AB ⟂ BK, следовательно, ∠ABK = 90°. В треугольнике ABK:

∠BAK = 180° − 90° − 65° = 25°.

Диагональ AC квадрата делит прямой угол при A пополам, поэтому ∠BAC = 45°. Лучи AK и AC находятся внутри угла BAC, значит:

∠CAK = ∠BAC − ∠BAK = 45° − 25° = 20°.

Ответ: ∠CAK = 20°.