5. [Начало условия обрезано] В треугольнике ABC известны длины сторон: AB = 4, BC = 6, AC = 8. Найдите [начало слова обрезано] медианы, проведённой из вершины B.

Найдём длину медианы к стороне \(AC\) по теореме Аполлония:

\(m_B^2=\dfrac{2AB^2+2BC^2-AC^2}{4}\).

Подставим длины сторон: \(m_B^2=\dfrac{2\cdot4^2+2\cdot6^2-8^2}{4}=\dfrac{32+72-64}{4}=10\).

Так как длина положительна, \(m_B=\sqrt{10}\).

Ответ: \(\sqrt{10}\).