5. Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А(3;-4), В(1;4), С(-3;-2). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью х и стороны АС с осью у.

Решение:

1. Построение треугольника ABC:

На координатной плоскости отмечаем точки A(3;-4), B(1;4), C(-3;-2) и соединяем их отрезками.

2. Находим точку пересечения стороны AB с осью X:

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), имеет вид:

\( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \)

Для отрезка AB точки A(3;-4) и B(1;4):

\( \frac{x - 3}{1 - 3} = \frac{y - (-4)}{4 - (-4)} \)

\( \frac{x - 3}{-2} = \frac{y + 4}{8} \)

Перемножаем крест-накрест:

\( 8(x - 3) = -2(y + 4) \)

\( 8x - 24 = -2y - 8 \)

\( 2y = -8x + 24 - 8 \)

\( 2y = -8x + 16 \)

\( y = -4x + 8 \)

Чтобы найти точку пересечения с осью X, приравниваем \( y = 0 \):

\( 0 = -4x + 8 \)

\( 4x = 8 \)

\( x = 2 \)

Таким образом, точка пересечения стороны AB с осью X имеет координаты \( (2; 0) \).

3. Находим точку пересечения стороны AC с осью Y:

Для отрезка AC точки A(3;-4) и C(-3;-2):

\( \frac{x - 3}{-3 - 3} = \frac{y - (-4)}{-2 - (-4)} \)

\( \frac{x - 3}{-6} = \frac{y + 4}{2} \)

Перемножаем крест-накрест:

\( 2(x - 3) = -6(y + 4) \)

\( 2x - 6 = -6y - 24 \)

\( 6y = -2x - 24 + 6 \)

\( 6y = -2x - 18 \)

\( y = -\frac{2}{6}x - \frac{18}{6} \)

\( y = -\frac{1}{3}x - 3 \)

Чтобы найти точку пересечения с осью Y, приравниваем \( x = 0 \):

\( y = -\frac{1}{3}(0) - 3 \)

\( y = -3 \)

Таким образом, точка пересечения стороны AC с осью Y имеет координаты \( (0; -3) \).

Ответ: Точка пересечения стороны AB с осью X имеет координаты \( (2; 0) \). Точка пересечения стороны AC с осью Y имеет координаты \( (0; -3) \).