5) Начертите неколлинеарные векторы a, b, c. Постройте векторы, равные: а) a/3 + c/2; б) −a + 2b/3 + 0,5c.

Численные значения векторов не заданы, поэтому ниже приведён условный геометрический пример. Векторы \(\vec a,\vec b,\vec c\) выбраны неколлинеарными; масштабирование сохраняет направление при положительном коэффициенте, а знак минус меняет направление на противоположное. Слагаемые откладываем последовательно от конца предыдущего.

а) \(\frac13\vec a+\frac12\vec c\)

В условном примере \(\vec a=(3,0)\), \(\vec c=(0,2)\), поэтому \(\frac13\vec a+\frac12\vec c=(1,1)\).

б) \(-\vec a+\frac23\vec b+0{,}5\vec c\)

В условном примере \(\vec a=(3,0)\), \(\vec b=(3,3)\), \(\vec c=(0,2)\). Тогда \(-\vec a+\frac23\vec b+0{,}5\vec c=(-3,0)+(2,2)+(0,1)=(-1,3)\).

Для построения с конкретными длинами и направлениями необходим исходный чертёж векторов.