5. Найди наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 40, а наибольший общий делитель равен 40.

Для натуральных чисел выполняется равенство \(m\cdot n=\text{НОД}(m,n)\cdot\text{НОК}(m,n)\). Тогда \(40=40\cdot\text{НОК}(m,n)\), откуда \(\text{НОК}(m,n)=1\).

Однако НОД натуральных чисел не может быть больше их произведения с таким равенством, если произведение равно 40 и НОД равно 40: это возможно только при \(m=n=40\), но тогда произведение равно 1600. Следовательно, данные условия противоречивы; таких натуральных чисел \(m\) и \(n\) нет.

Ответ: при указанных условиях решения нет.