5. Найдите: 9) дугу DE, если дуга DC = 124° и угол DAC = 32°; 10) угол AOC, если вписанный угол ABC = 92°; 11) AD — диаметр, угол DAC = 22°, найти угол ABC.

9. Угол между двумя секущими из точки A равен полуразности перехватываемых дуг:
\(32^\circ=\frac{\overset{\frown}{DE}-\overset{\frown}{BC}}{2}\).
Следовательно, \(\overset{\frown}{DE}-\overset{\frown}{BC}=64^\circ\). Но по рисунку дуга \(DC=124^\circ\), то есть \(\overset{\frown}{DB}+\overset{\frown}{BC}=124^\circ\). Поэтому однозначно найти дугу DE по указанным данным невозможно: не хватает значения дуги BC или дуги DB.

10. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу AC, вдвое больше вписанного:
\(\angle AOC=2\angle ABC=2\cdot92^\circ=184^\circ\).

11. Так как AD — диаметр, вписанный угол \(\angle ACD=90^\circ\). В треугольнике ACD:
\(\angle ADC=180^\circ-90^\circ-22^\circ=68^\circ\).
Углы \(\angle ABC\) и \(\angle ADC\) опираются на одну хорду AC, поэтому они равны.

Ответ: 9) недостаточно данных; 10) \(184^\circ\); 11) \(68^\circ\).