5. Найдите: а) cos A, если tg A = 0,6 и угол A острый; б) sin A, если tg A = 0,6 и угол A острый.

Пусть катеты прямоугольного треугольника относительно угла A равны \(0.6k\) и \(k\): их отношение равно \( g A=0.6\). Тогда гипотенуза равна \(\sqrt{(0.6k)^2+k^2}=\sqrt{1.36}\,k=\dfrac{\sqrt{34}}{5}k\).

а) \(\cos A=\dfrac{k}{(\sqrt{34}/5)k}=\dfrac{5}{\sqrt{34}}=\dfrac{5\sqrt{34}}{34}.\)

б) \(\sin A=\dfrac{0.6k}{(\sqrt{34}/5)k}=\dfrac{3}{\sqrt{34}}=\dfrac{3\sqrt{34}}{34}.\)

Ответ: а) \(\dfrac{5\sqrt{34}}{34}\); б) \(\dfrac{3\sqrt{34}}{34}\).