5. Найдите ∠ABC (см. рис.), если: а) ∠DBC на 50° меньше, чем ∠ABC; б) ∠DBC в 2 раза меньше ∠ABC; в) величины углов ∠DBC и ∠ABC относятся как 1 : 11, то есть ∠DBC : ∠ABC = 1 : 11.

По рисунку точки A, B и D лежат на одной прямой, поэтому углы ∠ABC и ∠DBC смежные: их сумма равна 180°.

1. а) Пусть ∠ABC = x°. Тогда ∠DBC = (x − 50)°. Получаем x + (x − 50) = 180, откуда 2x = 230 и x = 115.
2. б) Пусть ∠ABC = x°. Тогда ∠DBC = x/2°. Получаем x + x/2 = 180, откуда 3x/2 = 180 и x = 120.
3. в) Пусть ∠DBC = x°, тогда по отношению 1 : 11 угол ∠ABC равен 11x°. Получаем x + 11x = 180, откуда x = 15 и ∠ABC = 165°.

Ответ: а) 115°; б) 120°; в) 165°.