5. Найдите cos а если sin a = 0,8 и 90°<а<180°

Решение:

1. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. Подставим известное значение \( \sin \alpha = 0,8 \): \( (0,8)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \).
3. \( 0,64 + \cos^2 \alpha = 1 \).
4. Найдем \( \cos^2 \alpha \): \( \cos^2 \alpha = 1 - 0,64 = 0,36 \).
5. Извлечем квадратный корень: \( \cos \alpha = \pm\sqrt{0,36} = \pm 0,6 \).
6. Учитывая условие \( 90^\circ < \alpha < 180^\circ \) (второй квадрант), косинус отрицателен.
7. Следовательно, \( \cos \alpha = -0,6 \).

Ответ: -0,6.