9. Решите уравнение = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решение:

1. Уравнение: \( \frac{9}{x^2-16} = 1 \).
2. Перенесём 1 в левую часть: \( \frac{9}{x^2-16} - 1 = 0 \).
3. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{9 - (x^2-16)}{x^2-16} = 0 \).
4. \( \frac{9 - x^2 + 16}{x^2-16} = 0 \).
5. \( \frac{25 - x^2}{x^2-16} = 0 \).
6. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
7. Числитель: \( 25 - x^2 = 0 \) \( x^2 = 25 \) \( x = \pm 5 \).
8. Знаменатель: \( x^2 - 16 \neq 0 \) \( x^2 \neq 16 \) \( x \neq \pm 4 \).
9. Оба найденных корня \( x = 5 \) и \( x = -5 \) удовлетворяют условию \( x \neq \pm 4 \).
10. Сравним корни: \( 5 > -5 \).

Ответ: 5.