5. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.

Задание 5. Длина дуги окружности

Дано:

• Радиус окружности \( r = 3 \) см.
• Градусная мера дуги \( \alpha = 150^\circ \).

Найти: длину дуги L.

Решение:

Длина дуги окружности вычисляется по формуле:

\[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2 \pi r \]

где \( \alpha \) — градусная мера дуги, \( r \) — радиус окружности.

1. Подставим известные значения в формулу: \[ L = \frac{150^\circ}{360^\circ} \cdot 2 \pi \cdot 3 \]
2. Сократим дробь \( \frac{150}{360} \) на 30: \( \frac{150}{360} = \frac{5}{12} \).
3. \( L = \frac{5}{12} \cdot 6 \pi \)
4. \( L = \frac{30 \pi}{12} \)
5. Сократим дробь: \( L = \frac{5 \pi}{2} \) см.

Ответ: \(\frac{5 \pi}{2}\) см.