1. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 25° и 40° соответственно.

Задание 1. Равнобедренная трапеция

Дано:

• Трапеция ABCD — равнобедренная.
• Диагональ AC.
• \(\angle CAD = 25^\circ\)
• \(\angle CAB = 40^\circ\)

Найти: больший угол трапеции.

Решение:

1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
2. Угол при основании AD равен \(\angle DAB = \angle CAD + \angle CAB = 25^\circ + 40^\circ = 65^\circ\).
3. Так как трапеция равнобедренная, то углы при другом основании BC также равны.
4. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
5. Угол при основании BC равен \(\angle ABC = 180^\circ - \angle DAB = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\).
6. Углы трапеции равны 65°, 115°, 115°, 65°.
7. Больший угол равен 115°.

Ответ: 115°.