6. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 150°, а радиус круга равен 12 см.

Задание 6. Площадь кругового сектора

Дано:

• Градусная мера дуги \( \alpha = 150^\circ \).
• Радиус круга \( r = 12 \) см.

Найти: площадь кругового сектора S.

Решение:

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \]

где \( \alpha \) — градусная мера дуги, \( r \) — радиус круга.

1. Подставим известные значения в формулу: \[ S = \frac{150^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 12^2 \]
2. Сократим дробь \( \frac{150}{360} \) на 30: \( \frac{150}{360} = \frac{5}{12} \).
3. \( S = \frac{5}{12} \cdot \pi \cdot 144 \)
4. \( S = \frac{5 \cdot 144}{12} \pi \)
5. Сократим 144 на 12: \( 144 \div 12 = 12 \).
6. \( S = 5 \cdot 12 \pi \)
7. \( S = 60 \pi \) см².

Ответ: 60 \(\pi\) см².