5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = x/(x − 8) и y = (3x − 4)/(2x).

В точках пересечения значения функций равны. При этом \(x\ne8\) и \(x\ne0\).

\(\frac{x}{x-8}=\frac{3x-4}{2x}\).

Перемножим крест-накрест:

\(2x^2=(3x-4)(x-8)\),
\(2x^2=3x^2-28x+32\),
\(x^2-28x+32=0\).

\(D=28^2-4\cdot32=656=16\cdot41\), поэтому \(x=14\pm2\sqrt{41}\). Оба значения допустимы.

Подставим в \(y=\frac{x}{x-8}\): получаем точки \(\left(14+2\sqrt{41},\frac{14+2\sqrt{41}}{6+2\sqrt{41}}\right)\) и \(\left(14-2\sqrt{41},\frac{14-2\sqrt{41}}{6-2\sqrt{41}}\right)\).

Ответ: \(\left(14+2\sqrt{41},\frac{14+2\sqrt{41}}{6+2\sqrt{41}}\right)\) и \(\left(14-2\sqrt{41},\frac{14-2\sqrt{41}}{6-2\sqrt{41}}\right)\).