5. Найдите координаты точек пересечения графиков y = x/(x − 8) и y = (3x − 4)/(2x).

Приравняем правые части, учитывая ограничения \(x\ne8\) и \(x\ne0\):

\(\frac{x}{x-8}=\frac{3x-4}{2x}\).

Перемножим крест-накрест:

\(2x^2=(3x-4)(x-8)\),
\(x^2-28x+32=0\).

Решения квадратного уравнения: \(x=14\pm2\sqrt{41}\). Оба значения допустимы.

Подставим их в \(y=\frac{3x-4}{2x}=\frac32-\frac2x\). Получим координаты точек:

\(\left(14-2\sqrt{41},\frac{21+\sqrt{41}}{16}\right)\) и \(\left(14+2\sqrt{41},\frac{21-\sqrt{41}}{16}\right)\).

Ответ: \(\left(14-2\sqrt{41},\frac{21+\sqrt{41}}{16}\right)\); \(\left(14+2\sqrt{41},\frac{21-\sqrt{41}}{16}\right)\).