5. Найдите координаты точки пересечения прямых 14х – y = 138 и у + 5x = 52.

Дано:

• \[ \begin{cases} 14x - y = 138 \\ y + 5x = 52 \end{cases} \]

Решение:

Это система двух линейных уравнений. Удобнее всего решить ее методом сложения, предварительно преобразовав второе уравнение, чтобы выразить \(y\).

1. Преобразуем второе уравнение:
\[ y = 52 - 5x \]
2. Подставим в первое уравнение:
\[ 14x - (52 - 5x) = 138 \]
3. Раскроем скобки и решим для \(x\):
\[ 14x - 52 + 5x = 138 \]\[ 19x = 138 + 52 \]\[ 19x = 190 \]\[ x = \frac{190}{19} \]\[ x = 10 \]
4. Найдем \(y\): Подставим \(x = 10\) во второе уравнение (или в преобразованное \(y = 52 - 5x\)):
\[ y = 52 - 5(10) \]\[ y = 52 - 50 \]\[ y = 2 \]
5. Проверка: Подставим \(x = 10\) и \(y = 2\) в оба исходных уравнения.
• Первое: \(14(10) - 2 = 140 - 2 = 138\) (Верно)
• Второе: \(2 + 5(10) = 2 + 50 = 52\) (Верно)

Ответ: (10; 2)