5*. Найдите координаты вершин квадрата со стороной 8, если две его стороны лежат на осях координат, а у одной из вершин произведение координат — положительное число (рассмотрите два случая).

Стороны квадрата, лежащие на осях, пересекаются в начале координат. Поэтому вершины квадрата имеют координаты \((0;0)\), \((8;0)\) или \((-8;0)\), \((0;8)\) или \((0;-8)\), а четвёртая вершина — сочетание ненулевых координат. Чтобы произведение координат вершины было положительным, её координаты должны иметь одинаковые знаки. Возможны два случая:

1. Квадрат расположен в первой четверти: вершины \((0;0)\), \((8;0)\), \((0;8)\), \((8;8)\). У вершины \((8;8)\) произведение координат равно 64.
2. Квадрат расположен в третьей четверти: вершины \((0;0)\), \((-8;0)\), \((0;-8)\), \((-8;-8)\). У вершины \((-8;-8)\) произведение координат равно 64.

Ответ: \((0;0),(8;0),(0;8),(8;8)\) или \((0;0),(-8;0),(0;-8),(-8;-8)\).