№5. Найдите корень уравнения: a) 0,5x + 3 = 0,2x; б) -0,4а - 14 = 0,3а; в) 2x - 6\(\frac{1}{4}\) = \(\frac{3}{4}\)x + 7\(\frac{1}{2}\); г) 6,9 - 9п = -5n - 33,1; д) \(\frac{3}{4}\)k - 12,5 = \(\frac{9}{8}\)k - \(\frac{1}{8}\); e) 4,7 - 8z = 4,9 - 10z; ж) 7,3а = 1,6а; 3) -19t = 11t.

Пошаговое решение:

1. а) 0,5x + 3 = 0,2x
   Переносим члены с x в одну сторону, а числа в другую:
   \( 0.5x - 0.2x = -3 \)
   \( 0.3x = -3 \)
   \( x = \frac{-3}{0.3} \)
   \( x = -10 \)
2. б) -0,4а - 14 = 0,3а
   Переносим члены с a в одну сторону, а числа в другую:
   \( -14 = 0.3a + 0.4a \)
   \( -14 = 0.7a \)
   \( a = \frac{-14}{0.7} \)
   \( a = -20 \)
3. в) 2x - 6\(\frac{1}{4}\) = \(\frac{3}{4}\)x + 7\(\frac{1}{2}\)
   Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   \( 2x - \frac{25}{4} = \frac{3}{4}x + \frac{15}{2} \)
   Наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 2 равно 4. Умножаем обе части уравнения на 4:
   \( 4 · (2x - \frac{25}{4}) = 4 · (\frac{3}{4}x + \frac{15}{2}) \)
   \( 8x - 25 = 3x + 30 \)
   Переносим члены с x в одну сторону, а числа в другую:
   \( 8x - 3x = 30 + 25 \)
   \( 5x = 55 \)
   \( x = \frac{55}{5} \)
   \( x = 11 \)
4. г) 6,9 - 9п = -5n - 33,1
   Переносим члены с n в одну сторону, а числа в другую:
   \( -9n + 5n = -33.1 - 6.9 \)
   \( -4n = -40 \)
   \( n = \frac{-40}{-4} \)
   \( n = 10 \)
5. д) \(\frac{3}{4}\)k - 12,5 = \(\frac{9}{8}\)k - \(\frac{1}{8}\)
   Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
   \( \frac{3}{4}k - \frac{125}{10} = \frac{9}{8}k - \frac{1}{8} \)
   \( \frac{3}{4}k - \frac{25}{2} = \frac{9}{8}k - \frac{1}{8} \)
   Наименьшее общее кратное знаменателей 4, 2, 8 равно 8. Умножаем обе части уравнения на 8:
   \( 8 · (\frac{3}{4}k - \frac{25}{2}) = 8 · (\frac{9}{8}k - \frac{1}{8}) \)
   \( 6k - 100 = 9k - 1 \)
   Переносим члены с k в одну сторону, а числа в другую:
   \( -100 + 1 = 9k - 6k \)
   \( -99 = 3k \)
   \( k = \frac{-99}{3} \)
   \( k = -33 \)
6. е) 4,7 - 8z = 4,9 - 10z
   Переносим члены с z в одну сторону, а числа в другую:
   \( -8z + 10z = 4.9 - 4.7 \)
   \( 2z = 0.2 \)
   \( z = \frac{0.2}{2} \)
   \( z = 0.1 \)
7. ж) 7,3а = 1,6а
   Переносим члены с a в одну сторону:
   \( 7.3a - 1.6a = 0 \)
   \( 5.7a = 0 \)
   \( a = \frac{0}{5.7} \)
   \( a = 0 \)
8. з) -19t = 11t
   Переносим члены с t в одну сторону:
   \( -19t - 11t = 0 \)
   \( -30t = 0 \)
   \( t = \frac{0}{-30} \)
   \( t = 0 \)