5. Найдите корень уравнения \(\left(\frac{1}{9}\right)^{x-13}=3\).

Представим основание как степень числа 3: \(\frac{1}{9}=3^{-2}\). Тогда \((3^{-2})^{x-13}=3^{-2(x-13)}\).

Приравниваем показатели степеней с одинаковым основанием: \(-2(x-13)=1\).

Решаем: \(-2x+26=1\), откуда \(-2x=-25\) и \(x=\frac{25}{2}\).

Ответ: \(\frac{25}{2}\).