6. Найдите корень уравнения: \(x=\frac{6x-15}{x-2}\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Область допустимых значений: \(x\ne 2\).

Умножим обе части уравнения на \(x-2\): \(x(x-2)=6x-15\).

Перенесём всё в левую часть: \(x^2-8x+15=0\).

Разложим на множители: \((x-3)(x-5)=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=5\). Оба корня допустимы; больший — 5.

Ответ: 5.