5. Найдите на оси Oy точку, равноудалённую от начала координат и точки A(4; −2; 3).

Обозначим искомую точку на оси Oy через P(0; y; 0). По условию расстояния от неё до O(0; 0; 0) и A равны:

\(OP^2=y^2\), а \(PA^2=(0-4)^2+(y+2)^2+(0-3)^2=25+(y+2)^2\).

Приравняем квадраты расстояний: \(y^2=25+(y+2)^2\).

Раскрывая скобки, получаем \(y^2= y^2+4y+29\), откуда \(y=-\frac{29}{4}\).

Ответ: \(P(0; -\frac{29}{4}; 0)\).