7. Являются ли взаимно простыми числа: a) 55 и 78? б) 36 и 125?

Решение:

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

• а) 55 и 78
  • Разложим числа на простые множители:
  • 55 = 5 ⋅ 11
  • 78 = 2 ⋅ 3 ⋅ 13
  • Общих простых множителей нет.
  • Следовательно, НОД(55, 78) = 1.
• б) 36 и 125
  • Разложим числа на простые множители:
  • 36 = 2² ⋅ 3²
  • 125 = 5³
  • Общих простых множителей нет.
  • Следовательно, НОД(36, 125) = 1.

Ответ:

• а) Да, 55 и 78 являются взаимно простыми числами.
• б) Да, 36 и 125 являются взаимно простыми числами.