5. Найдите наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное чисел: а) 6 и 15; б) 12 и 30; в) 1 440 и 54; г) 21, 35 и 63.

Разложим числа на простые множители. НОД — произведение общих множителей в наименьших степенях, НОК — множителей в наибольших степенях.

а) 6 = 2 · 3, 15 = 3 · 5. НОД = 3, НОК = 2 · 3 · 5 = 30.

б) 12 = 2² · 3, 30 = 2 · 3 · 5. НОД = 2 · 3 = 6, НОК = 2² · 3 · 5 = 60.

в) 1 440 = 2⁵ · 3² · 5, 54 = 2 · 3³. НОД = 2 · 3² = 18, НОК = 2⁵ · 3³ · 5 = 4 320.

г) 21 = 3 · 7, 35 = 5 · 7, 63 = 3² · 7. НОД = 7, НОК = 3² · 5 · 7 = 315.

Ответ: а) НОД 3, НОК 30; б) НОД 6, НОК 60; в) НОД 18, НОК 4 320; г) НОД 7, НОК 315.