5. Найдите наименьшее натуральное число n, для которого n² делится на 108.

1. Разложим число на простые множители: \(108=2^2\cdot3^3\).
2. Чтобы \(n^2\) делилось на 108, показатель каждого простого множителя в \(n^2\) должен быть не меньше соответствующего показателя в разложении 108. Поэтому в \(n\) показатель двойки должен быть не меньше 1, а показатель тройки — не меньше 2.
3. Наименьшее подходящее число: \(n=2\cdot3^2=18\). Проверка: \(18^2=324=3\cdot108\).

Ответ: 18.