5. Найдите наименьший корень уравнения \(x^2-7x+4=3x-5\)

Решение:

Для решения уравнения \(x^2-7x+4=3x-5\) сначала перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 7x + 4 - 3x + 5 = 0 \]

\[ x^2 - 10x + 9 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. Воспользуемся теоремой Виета:

Сумма корней \(x_1 + x_2 = -(-10)/1 = 10\).

Произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = 9/1 = 9\).

Ищем два числа, произведение которых равно 9, а сумма равна 10. Это числа 1 и 9.

Проверим: \(1 + 9 = 10\) и \(1 \cdot 9 = 9\).

Корни уравнения: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 9\).

Наименьший корень из найденных — это 1.

Ответ: 1