6. Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы на 32 см² больше площади ее боковой поверхности. Найдите длину стороны основания призмы. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Пусть \(a\) — длина стороны основания призмы, а \(h\) — высота призмы.

Площадь основания правильной четырехугольной призмы \(S_{осн} = a^2\).

Площадь полной поверхности призмы \(S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок}\).

Площадь боковой поверхности призмы \(S_{бок} = P_{осн} \cdot h\), где \(P_{осн}\) — периметр основания. Для четырехугольной призмы \(P_{осн} = 4a\), следовательно, \(S_{бок} = 4ah\).

По условию, площадь полной поверхности на 32 см² больше площади боковой поверхности:

\[ S_{полн} = S_{бок} + 32 \]

Подставим формулы для площадей:

\[ 2S_{осн} + S_{бок} = S_{бок} + 32 \]

Вычтем \(S_{бок}\) из обеих частей:

\[ 2S_{осн} = 32 \]

\[ S_{осн} = 16 \]

Так как \(S_{осн} = a^2\), то:

\[ a^2 = 16 \]

Извлечём квадратный корень:

\[ a = \sqrt{16} \]

\[ a = 4 \]

Длина стороны основания призмы равна 4 см.

Ответ: 4