5. Найдите неизвестный член пропорции, у : 8,4 = 1 : 6 8 3 4

5. Нахождение неизвестного члена пропорции:

Дана пропорция: \( y : 8,4 = 1 \frac{1}{8} : 6 \frac{3}{4} \)
Для начала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\( 1 \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \)
\( 6 \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4} \)
Теперь пропорция выглядит так:
\( y : 8,4 = \frac{9}{8} : \frac{27}{4} \)
Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
\( y \cdot \frac{27}{4} = 8,4 \cdot \frac{9}{8} \)
Для удобства переведём 8,4 в дробь:
\( 8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \)
\( y \cdot \frac{27}{4} = \frac{42}{5} \cdot \frac{9}{8} \)
\( y \cdot \frac{27}{4} = \frac{42 \cdot 9}{5 \cdot 8} \)
\( y \cdot \frac{27}{4} = \frac{378}{40} \)
\( y \cdot \frac{27}{4} = \frac{189}{20} \)
Теперь найдём \( y \):
\( y = \frac{189}{20} : \frac{27}{4} \)
\( y = \frac{189}{20} \cdot \frac{4}{27} \)
Сократим дроби:
\( y = \frac{189 \cdot 4}{20 \cdot 27} = \frac{(9 \cdot 21) \cdot 4}{(5 \cdot 4) \cdot (9 \cdot 3)} = \frac{21}{5 \cdot 3} = \frac{21}{15} \)
Сократим ещё:
\( y = \frac{7}{5} \)
Переведём в десятичную дробь:
\( y = 1,4 \)

Ответ: y = 1,4.