5. Найдите НОД и НОК чисел 48 и 60.

Решение:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 48 и 60, разложим их на простые множители.

Разложение на простые множители:

• \( 48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3 \)


• \( 60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \)

НОД (48, 60): Перемножим общие простые множители в наименьшей степени.

Общие множители: \( 2^2 \) и \( 3 \).

\( \text{НОД}(48, 60) = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \).

НОК (48, 60): Перемножим все простые множители, взяв их в наибольшей степени.

Все множители: \( 2^4 \), \( 3 \), \( 5 \).

\( \text{НОК}(48, 60) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 \cdot 3 \cdot 5 = 48 \cdot 5 = 240 \).

Ответ: НОД(48, 60) = 12, НОК(48, 60) = 240.