5. Найдите объем прямой треугольной призмы, основанием которой является равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 см, если боковое ребро призмы равно 5 см.

Решение:

Объем призмы \( V = S \cdot H \), где \( S \) — площадь основания, \( H \) — высота призмы (которая равна боковому ребру).

Основание — равнобедренный прямоугольный треугольник. Пусть катеты равны \( a \). По теореме Пифагора:

\( a^2 + a^2 = 4^2 \)

\( 2a^2 = 16 \)

\( a^2 = 8 \)

\( a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \) см.

Площадь основания (треугольника):

\( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} a^2 = \frac{1}{2} €\cdot 8 = 4 \) см².

Высота призмы (боковое ребро) \( H = 5 \) см.

Теперь найдем объем:

\( V = S \cdot H = 4 \text{ см}^2 \cdot 5 \text{ см} = 20 \) см³

Ответ: 20 см³.