5. Найдите область определения выражения √(8x − 15x² − 1).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[8x-15x^2-1\ge 0.\]

Перенесём всё в удобном порядке:

\[-15x^2+8x-1\ge0,\qquad 15x^2-8x+1\le0.\]

Найдём корни квадратного трёхчлена:

\[D=(-8)^2-4\cdot15\cdot1=4,\]

\[x_1=\frac{8-2}{30}=\frac15,\qquad x_2=\frac{8+2}{30}=\frac13.\]

Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, выражение не превосходит нуля между корнями, включая их.

Ответ: \(D=\left[\frac15;\frac13\right]\).