5. Найдите область определения y = \(\sqrt{\log_{0.5} (x-2)}\) - 1.

Решение:

Для нахождения области определения функции необходимо учесть два условия:

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \( \log_{0.5} (x-2) \ge 0 \).
2. Аргумент логарифма должен быть положительным: \( x-2 > 0 \).

Рассмотрим первое условие: \( \log_{0.5} (x-2) \ge 0 \).

Так как основание логарифма \( 0.5 < 1 \), при переходе от логарифмического неравенства к неравенству для аргумента знак неравенства меняется на противоположный:

\[ x-2 \le (0.5)^0 \]

\[ x-2 \le 1 \]

\[ x \le 3 \]

Теперь рассмотрим второе условие: \( x-2 > 0 \).

\[ x > 2 \]

Объединим оба условия:

\[ 2 < x \le 3 \]

Ответ: (2; 3].