7. Вычислите значение X, при котором производная функции f(x) = 4x² +16х+3 равна 0.

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) = 4x^2 + 16x + 3 \).

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(4x^2 + 16x + 3) \]

\[ f'(x) = 8x + 16 \]

2. Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

\[ 8x + 16 = 0 \]

\[ 8x = -16 \]

\[ x = \frac{-16}{8} \]

\[ x = -2 \]

Ответ: -2.