5. Найдите ошибку в применении свойства квадратного корня. В каждом утверждении есть ошибка. Найди её и запиши, как правильно. 1) Ученик записал: √((-9)²) = −9. 2) Ученик упростил: √(x⁸) = −x⁴ при x < 0. 3) Ученик записал: √((a−5)²) = a−5 при a < 5. 4) Ученик вычислил: √(x⁶) = x³ при x = −2 и получил −8.

1. Ошибка: арифметический квадратный корень неотрицателен. √((-9)²) = |−9| = 9.
2. Ошибка: знак x не определяет знак x⁴ — четная степень неотрицательна. √(x⁸) = |x⁴| = x⁴, в том числе при x < 0.
3. Ошибка: при a < 5 выражение a−5 отрицательно, поэтому |a−5| = −(a−5) = 5−a. Следовательно, √((a−5)²) = 5−a.
4. Ошибка: √(x⁶) = |x³|. При x = −2 получаем |(−2)³| = |−8| = 8, а не −8.

Ответ: 1) 9; 2) x⁴; 3) 5−a; 4) 8.