5. Найдите периметр ромба ABCD, если ∠B = 120°, а BD = 8 см.

Диагональ ромба BD делит угол B пополам, поэтому угол между BD и стороной равен 120° : 2 = 60°. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. В одном из получившихся прямоугольных треугольников гипотенуза — сторона ромба, а катет BD/2 = 4 см прилежит к углу 60°.

Пусть сторона ромба равна a. Тогда cos 60° = 4/a, откуда a = 8 см.

Периметр: 4 · 8 = 32 см.

Ответ: 32 см.