5. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 14 и 10 см.

Решение:

1. Найдем площадь ромба по формуле \( S = \frac{1}{2} × d_1 × d_2 \):

\( S = \frac{1}{2} × 14 \text{ см} × 10 \text{ см} = 70 \text{ см}^2 \)

2. Найдем сторону ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Получившиеся треугольники — прямоугольные с катетами \( \frac{14}{2} = 7 \) см и \( \frac{10}{2} = 5 \) см. Сторона ромба — гипотенуза.

\( a^2 = 7^2 + 5^2 = 49 + 25 = 74 \)

\( a = \sqrt{74} \text{ см} \)

3. Найдем периметр ромба по формуле \( P = 4a \):

\( P = 4 × \sqrt{74} \text{ см} = 4\sqrt{74} \text{ см} \)

Ответ: Площадь 70 см², периметр \( 4\sqrt{74} \) см.