5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 12см, основание – 8см

Решение:

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужна его высота. Высота, проведённая к основанию, делит его пополам и образует два прямоугольных треугольника.

Дано:

• Боковая сторона \( b = 12 \) см
• Основание \( a = 8 \) см

Найти:

• Площадь \( S \)

Решение:

1. Найдём половину основания: \( \frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) см.
2. Высота \( h \) является катетом прямоугольного треугольника, где гипотенуза — боковая сторона \( b \), а второй катет — половина основания. Применим теорему Пифагора: \( h^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2 \).
3. Подставим значения: \( h^2 + 4^2 = 12^2 \) \( \Rightarrow \) \( h^2 + 16 = 144 \).
4. Вычислим высоту: \( h^2 = 144 - 16 = 128 \) \( \Rightarrow \) \( h = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2} \) см.
5. Найдём площадь треугольника по формуле: \( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \) \( \Rightarrow \) \( S = \frac{1}{2} \times 8 \times 8\sqrt{2} \).
6. \( S = 4 \times 8\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \) \( \text{см}^2 \).

Ответ: \( 32\sqrt{2} \) \( \text{см}^2 \).